已知，求sinα，tanα．

已知，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα．

設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明：a²＋b²＋c²＞ab＋bc＋ca

解不等式|x＋1|＋|x－2|＜x²＋1

設(shè)a＞0，a≠1且a∈R，函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝1＋log_a(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求a的取值范圍．

甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，把他們的這次成績(jī)，畫(huà)成頻率分布條形圖如圖所示：

(Ⅰ)根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績(jī)頻率分布條形圖，推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ_乙＝8)，并求甲、乙同時(shí)9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；

(Ⅱ)根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績(jī)估計(jì)甲、乙誰(shuí)的水平更高？(即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰(shuí)大)

過(guò)雙曲線(xiàn)C：＝1的右頂點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁、k₂的直線(xiàn)AM、AN交雙曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，其中k₁、k₂滿(mǎn)足關(guān)系式k₁·k₂＝－m²且k₁＋k₂≠0，k₁＞k₂．

(Ⅰ)求直線(xiàn)MN的斜率；

(Ⅱ)當(dāng)m²＝2＋時(shí)，若∠MAN＝60°，求直線(xiàn)MA、NA的方程．

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線(xiàn)Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且，直線(xiàn)AE與BF交于點(diǎn)P(x₀，y₀)，求證：為定值．

若F₁、F₂分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E在雙曲線(xiàn)的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足(λ＞0)．

(Ⅰ)求此雙曲線(xiàn)的離心率；

(Ⅱ)若此雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)()，直線(xiàn)l過(guò)其右焦點(diǎn)且與右支交于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R在直線(xiàn)x＝t(t≤1)上的射影C滿(mǎn)足PC⊥QC，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝6lnx－ax²－8x＋b(a，b為常數(shù))，且x＝3為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若y＝f(x)的圖像與x軸正半軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．