如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是CC₁和AB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M為AB中點(diǎn)，求證：BB₁∥平面EFM；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．

如圖，在正三棱錐A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC⊥平面EFGH，請(qǐng)給出證明．

直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A(－4，2)、B(3，1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀．

正方體、等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)、球的體積相等，則哪一個(gè)表面積最��？

已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－＜＜．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

一架飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達(dá)B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A、C兩地相距300 km，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離(要求畫出向量圖形)．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，T_n是數(shù)列(b_n)的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b為常數(shù)，且n∈N^*，a∈N^*，b為負(fù)整數(shù)．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通項(xiàng)a_n

某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為500(1＋)萬(wàn)元(n為正整數(shù))

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為A_n萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為B_n萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金)，求A_n、B_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)經(jīng)過(guò)至少多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)沒(méi)進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式

(1)a₁＝1，a_n+1＝a_n＋2n(n∈N⁺)

(2)a₁＝1，a_n+1＝a_n(n∈N⁺)

(3)a₁＝1，a_n+1＝(n∈N⁺)