已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)設(shè)c_n＝a_nsin，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．求證：對任意的n∈N^*，T_n＜．

如圖，點F為雙曲線C的左焦點，左準(zhǔn)線l交x軸于點Q，點P是l上的一點，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

一位救生員站在邊長為100米的正方形游泳池ABCD的A處(如圖)，發(fā)現(xiàn)C處有一位溺水者．他跑到E處后，馬上跳水沿直線EC游到C處，已知救生員跑步的速度為米v/分，游泳的速度為米/分．試問，救生員選擇在何處入水才能最快到達C處，所用的最短時間是多少？

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中點，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為，且平面AE⊥平面ABCE．

(Ⅰ)求證：A⊥EB；

(Ⅱ)求直線AC與平面AB所成角的正弦值．

△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足a²－ab＋b²＝c²

(1)求角C；

(2)若△ABC的周長為2，求△ABC面積的最大值．

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)在中任取4個球．

(1)求取出的球顏色相同的概率；

(2)若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎勵的概率．

數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有2S_n＝＋a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)正數(shù)數(shù)列{c_n}滿足a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}中的最大項；

(3)求證：T_n＝＋…＋．

如圖，已知拋物線x²＝2py(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點P(t，b)在直線y＝b上移動，過點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為M．

(1)求點M的軌跡；

(2)求|AB|的最小值；

(3)求證：直線PM的傾斜角為定值，并求的值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求證：C₁B⊥平面ABC；

(2)試在棱CC₁(不包含端點C、C₁)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的條件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

(1)求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

(2)拋擲這樣的硬幣三次后，再拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．