(文)滬杭高速公路全長166千米．假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的時速勻速行駛到杭州．已知該汽車每小時的運輸成本y(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數為0.02；固定部分為220元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最�。孔钚∵\輸成本約為多少元？(結果保留整數)

(理)根據統(tǒng)計資料，某工藝品廠每日產品廢品率p與日產量x(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率＝)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．該車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計算．

(1)將該車間日利潤T(千元)表示為日產量x(件)的函數；

(2)當該車間的日產量為多少件時，日利潤額最大？最大日利潤額是幾千元？

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)

其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6,8]．另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．

(Ⅰ)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y₁，y₂與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；

(Ⅱ)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

設函數f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a為實數)．

(1)若f(x)為偶函數，求實數a的值；(2)設a＞2，求函數f(x)的最小值．

在統(tǒng)計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為，

并且知道，其中為x₁、x₂、…、x_n的平均值．

類似地，現定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數x₁、x₂、…、x_n，稱函數g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x－x_n|為此n個實數的絕對差．

(1)設有函數g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當x為何值時，函數g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設有函數g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x＋x₂|，(x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R)，

試問：當x為何值時，函數g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項絕對值前的系數進行變化，試求函數f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權絕對差”的定義，并討論該函數的最值(寫出結果即可)．

已知函數f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a為實常數)．

(1)若a＝1，作函數f(x)的圖像；

(2)設f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；

(3)設，若函數h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．

設函數，其中n為正整數．

(1)判斷函數、的單調性，并就的情形證明你的結論；

(2)證明：；

(3)對于任意給定的正整數n，求函數的最大值和最小值．

定義在D上的函數f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．

已知函數；．

(1)當a＝1時，求函數f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數，請說明理由；

(2)若函數f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

(3)若m＞0，函數g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(m)的取值范圍．

電信局根據市場客戶的不同需求，對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)(MN平行CD)

(1)若通話時間為兩小時，按方案A，B各付話費多少元？

(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？

(3)通話時間在什么范圍內，方案B比方案A優(yōu)惠？

國際上常用恩格爾系數(記作n)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：，各種類型家庭的n如下表所示：

根據某市城區(qū)家庭抽樣調查統(tǒng)計，2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元．

(1)若2002年底該市城區(qū)家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額9600元，問2007年底能否達到富裕？請說明理由．

(2)若2007年比2002年的消費支出總額增加36％，其中食品消費支出總額增加12％，問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由．