已知向量a＝(cosa，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)

(Ⅰ)求向量b＝c的長(zhǎng)度的最大值；

(Ⅱ)設(shè)a＝，且a⊥(b＝c)，求cosβ的值．

一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6．現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ�，其上面的�?shù)記為y，記隨機(jī)變量η＝x＋y，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知曲線C_n：x²－2nx＋y²＝0(n＝1，2，…)．從點(diǎn)P(－1，0)向曲線C_n引斜率為k_n(k_n＞0)的切線l_n，切點(diǎn)為P_n(x_n，y_n)．

(1)求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)．

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)＝kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

已知曲線C：y＝x²與直線l：x－y＋2＝0交于兩點(diǎn)A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，且x_A＜x_B．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為D．設(shè)點(diǎn)P(s，t)是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合．

(1)若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若曲線與點(diǎn)D有公共點(diǎn)，試求a的最小值．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC₁B₁的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E₁，G₁分別是點(diǎn)E、G在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影．

(1)求以E為頂點(diǎn)，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

(2)證明：直線FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求異面直線E₁G₁與EA所成角的正弦值

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖

(1)求直方圖中x的值；

(2)計(jì)算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知)

已知直線l：3x＋4y－12＝0與圓(為參數(shù))試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋x且(－1)＝0

(1)試用含a的代數(shù)式表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)令a＝－1，設(shè)函數(shù)f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)處取得極值，記點(diǎn)M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m，f(m))，x₁＜m＜x₂，請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題：

(Ⅰ)若對(duì)任意的m∈(1，x₂)，線段MP與曲線f(x)均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若存在點(diǎn)Q(n，f(n))，x₁≤n＜m，使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍(不必給出求解過(guò)程)

已知A，B分別為曲線C：＋y²＝1(y≥0，a＞0)與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T．

(Ⅰ)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

(Ⅱ)如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．