描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度．其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N^*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．

(1)證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增長量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121］，(121，127］，(127，133］．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85％，請確定相應(yīng)的學(xué)科．

已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R⁺)(I是虛數(shù)單位)是方程x²－4x＋5＝0的根．復(fù)數(shù)w＝u＋3i(u∈R)滿足，求u的取值范圍

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，動點M(x，y)的軌跡為E．

(Ⅰ)求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；

(Ⅱ)已知．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)，并求該圓的方程；

(Ⅲ)已知．設(shè)直線l與圓C：x²＋y²＝R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l與軌跡E只有一個公共點B₁．當(dāng)R為何值時，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos²＋cosxsinφ－sinx(0＜φ＜π＝在x＝π處取最小值．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C．

已知曲線C：(t為參數(shù))，C₂：(為參數(shù))．

(1)化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C₁上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C₁：(t為參數(shù))距離的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax²－9a²x＋a³．

(1)設(shè)a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若a＞，且當(dāng)x∈[1，4s]時，|(x)|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1

(1)求橢圓C的方程

(2)若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，

(3)為橢圓C的離心率)，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(Ⅰ)A類工人中的B類工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

(Ⅲ)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

如圖，在三棱錐P－ABC中，⊿PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC體積．

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測得水深AD＝80 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．