已知函數(shù)f(x)＝

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．

一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n≥2且n∈N*)，每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中)，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．

(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率p；

(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p)，當(dāng)n為何值時(shí)，f(p)最大?

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁，∠BAC＝90°，D為棱BB₁的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A₁DC⊥平面ADC．

(2)在線段BB₁上是否存在點(diǎn)P使得異面直線C₁P與A₁C所成角的余弦值為．若存在，有幾個(gè)呢？

某市為提高城市品位，計(jì)劃對(duì)市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車(chē)進(jìn)行更新?lián)Q代，在引進(jìn)新車(chē)型的同時(shí)淘汰等量的舊車(chē)型，現(xiàn)決定2010年1月份更新a輛，以后每個(gè)月更新的車(chē)輛數(shù)比前一個(gè)月多a輛，兩年時(shí)間更新完畢．

(Ⅰ)問(wèn)該市的出租車(chē)共有多少輛？

(Ⅱ)若從第二個(gè)月起，每個(gè)月以10%的增長(zhǎng)速度進(jìn)行更新，至少需要多少個(gè)月才能更新完畢？(參考數(shù)據(jù)：1.1³⁵≈28.10，1.1³⁶≈30.91，1.1³⁷≈34.00，1.1³⁸≈37.40)

已知函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如何由函數(shù)y＝f(x)的圖像通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到y(tǒng)＝cosx的圖像，寫(xiě)出變換過(guò)程．

已知a₁＝2，點(diǎn)(a_n，a_n+1)在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，其中＝1，2，3，…

(1)證明數(shù)列{lg(1＋a_n)}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(3)記b_n＝，求{b_n}數(shù)列的前項(xiàng)和S_n，并證明S_n＋＝1．

雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，4)的直線l，求雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合)．當(dāng)P＝λ₁Q＝λ₂Q，且λ₁＋λ₂＝時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量ε的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率．

如圖ABC－A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱錐V－A₁B₁C₁的底面ABC，等邊?AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ABC＝90°，設(shè)AC＝2a，BC＝a．

(1)求證直線B₁C₁是異面直線與A₁C₁的公垂線；

(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

(3)求二面角A－VB－C的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．