問是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如不存在，說明理由．

若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．

已知奇函數(shù)f(x)＝

(1)求x＜0時f(x)的函數(shù)解析式，并在給出的直角坐標系中畫出y＝f(x)的圖象；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

設函數(shù)f(x)41nx－(x－1)²．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若關于x的方程f(x)＋x²－4x－a＝0在區(qū)間[1，e]內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)當年產量不足80千件時，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠當年生產該產品能全部銷售完．

(Ⅰ)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

已知函數(shù)f(x)＝ax³－bx²＋9x＋2，若f(x)在x＝1處的切線方程為3x＋y－6＝0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式

(Ⅱ)若對任意的x∈[，2]都有f(x)≥t²－2t－1成立，求函數(shù)g(t)＝t²＋t－2的最值．

已知點A(1，1)，B(1，－1)，C(cos，sin)(∈R)，O為坐標原點．

(Ⅰ)若|－|＝，求sin2的值；

(Ⅱ)若實數(shù)m，n滿足m＋n＝，求(m－3)²＋n²的最大值．

設函數(shù)f(x)＝mx²－mx－1．

(Ⅰ)若對一切實數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若對一切實數(shù)m∈[－2，2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范圍．

已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x²－2x＋1－a²≤0，若p是q的必要不充分條件，試求a實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx，g(x)＝x²，記F(x)＝g(x)－f(x)

(Ⅰ)判斷F(x)的單調性；

(Ⅱ)當a≥時，若x≥1，求證：g(x－1)≥f()；

(Ⅲ)若F(x)的極值為，問是否存在實數(shù)k，使方程g(x)－f(1＋x²)＝k有四個不同實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．