2011年1月，某校就如何落實(shí)“湖南省教育廳《關(guān)于停止普通高中學(xué)校組織三年級(jí)學(xué)生節(jié)假日補(bǔ)課的通知》”，舉辦了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)50名代表參加，他們分別是家長(zhǎng)20人，學(xué)生15人，教師15人．

(1)從這50名代表中隨機(jī)選出2名首先發(fā)言，問這2人是教師的概率是多少？

(2)從這50名代表中隨機(jī)選出3名談假期安排，若選出3名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求恰有1人是家長(zhǎng)的概率是多少？

(3)若隨機(jī)選出的2名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求其中是家長(zhǎng)的人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n．

(1)求角A的大��；

(2)若角B＝，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)，點(diǎn)P(a_n，S_n)在直線

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使的n的最小值；

(Ⅲ)設(shè)正數(shù)數(shù)列{c_n}滿足求數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)．

已知橢圓和圓過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．

(1)(i)若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；

(ii)若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，

求橢圓離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：為定值．

如圖所示，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA₁；

(2)求二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值．

(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，試說明理由．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；

(1)若，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；

(2)計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．

已知向量向量

(1)化簡(jiǎn)f(x)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知的面積為求的值．

選修4－5：不等式選講

設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)X，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x－3|－2x≤2m－12．

選修4－1：幾何證明選講

已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．

(1)求∠ADF的度數(shù)；

(2)若AB＝AC，求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ln(2x＋1)．

(1)求f(x)的極小值；

(2)若x≥0時(shí)，都有f(x)≥2ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．