如圖，四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，設(shè)AB＝2

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490，495]，(495，500]，(510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；

(Ⅱ)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求y的分布列；

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝n²，n∈N^*，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且滿足：b₁＝a₁，2b₃＝b₄．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D．連接CF交AB于E點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：DE²＝DB·DA；

(Ⅱ)若⊙O的半徑為2，OB＝OE，求EF的長(zhǎng)．

如圖，四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．設(shè)AB＝2．

(Ⅰ)證明：AB⊥平面VAD；

(Ⅱ)若E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥．面VAB時(shí)，求三棱錐V－ECD的體積．

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b求關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0有實(shí)根的概率；

(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，若以(m，n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝n²，n∈N^*，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且滿足：b₁＝a₁，2b₃＝b₄．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝，求數(shù)列{c_n}前”項(xiàng)和T_n

已知點(diǎn)p是圓F₁：(x＋1)²＋y²＝8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂與點(diǎn)F₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF₂的中垂線m分別與PF₁、PF₂交于M、N兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)斜率為k的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試求直線l在y軸上截距的取值范圍．

已知數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＝b_n＋，且b₁＝，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求證：數(shù)列{b_n－}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)如果對(duì)于任意n∈N^*，不等式≥2n－7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．