選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(－2，1)變換成點(diǎn)(0，b)，求實(shí)數(shù)a，b的值

選修4－1：幾何證明選講

自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，求∠MPB的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)―t―1|有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問(wèn)點(diǎn)M滿(mǎn)足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求點(diǎn)D、E距離的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線(xiàn)y＝t(0＜t＜8)與線(xiàn)段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．

(Ⅰ)當(dāng)t＝3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

求證：圓心C在定直線(xiàn)7x＋4y＋8＝0上；圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n＝，問(wèn)：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線(xiàn)OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線(xiàn)港口O正東m(m＞a)海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線(xiàn)OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．

(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；

(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求證：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱錐C－BGF的體積．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a＝1，b＝2，．

(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

設(shè)數(shù)列且

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)一切成立；

(3)記數(shù)列