函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²，設g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)為f(x)的導函數(shù))，若曲線y＝g(x)在不同兩點A(x₁，g(x₁))、B(x₂，g(x₂))處的切線互相平行，且≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足··…＝(a_n＋1)ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(3)若c_n＝(b_n－1)(b_n+1－1)，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n

對于給定數(shù)列{a_n}，如果存在實常數(shù)p，q，使得a_n＋1＝pa_n＋q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”．

(Ⅰ)已知數(shù)列{b_n}是“M類數(shù)列”且b_n＝2n，求它對應的實常數(shù)p，q的值；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足c₁＝1，c_n+1－c_n＝2ⁿ(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的通項公式．并判斷{c_n}是否為“M類數(shù)列”，請說明理由．

設函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin²x．

(Ⅰ)求f(x)的值域和最小正周期；

(Ⅱ)設A、B、C為△ABC的三內角，它們的對邊長分別為a、b、c，若cosC＝，A為銳角，且f()＝－，a＋c＝2＋3，求△ABC的面積．

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①當x＝1時有極值，②圖象與y軸交點的縱坐標為－3，且在該點處的切線與直線x＝2y－4垂直

(Ⅰ)求f(1)的值

(Ⅱ)求函數(shù)g(x)＝f(xlnx)，x∈[1，2]的值域

(Ⅲ)若曲線y＝f(lnx)，x∈(1，＋∞)上任意一點處的切線的斜率恒大于a³―a―2，求a的取值范圍

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，|AB|＝3，點M是線段AB上一點，且|AM|＝1點M隨線段AB的滑動而運動．

(Ⅰ)求動點M的軌跡E的方程

(Ⅱ)過定點N的直線l交曲線E于C、D兩點，交y軸于點P，若的值

如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2

(Ⅰ)求證：平面ECD⊥平面BCD

(Ⅱ)求二面角D－EC－B的正切值

(Ⅲ)求三棱錐A－ECD的體積

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(Ⅱ)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對邊，且．

(Ⅰ)若tanA＝2tanB，求sin(A－B)的值

(Ⅱ)若3ab＝25－c²，求△ABC面積的最大值

如圖所示，已知橢圓C₁和拋物線C₂有公共焦點F(1，0)，C₁的中心和C₂的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C₂分別相交于A，B兩點

(1)寫出拋物線C₂的標準方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C₂上，直線l與橢圓C₁有公共點，求橢圓C₁的長軸長的最小值．