如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

(1)求證平面AEC⊥平面PDB；

(2)分別用V₁，V表示三棱錐E－ABC和四棱錐P－ABCD的體積，當時，求的值．

設有關于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率．

(1)a，b表示擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的點數(shù)；

(2)a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)．

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，B＝45°，

(1)求a；

(2)若AB的中點為D，求中線CD的長．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－2|x－1|(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．

(Ⅰ)求圓C在直角坐標系中的方程；

(Ⅱ)若圓C與直線l相切，求實數(shù)a的值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點．

(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù)．

設函數(shù)f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．

(Ⅰ)當p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x²―x―1)，對任意x≥1都有g(x)≤0成立，求p的取值范圍．

在△ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①；②，③共線．

(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE＝ED＝，SE⊥AD．

(Ⅰ)證明：平面SBE⊥平面SEC；

(Ⅱ)若SE＝1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．

第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．

(I)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

(Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．