已知函數(shù)f(x)＝x²－ac－aln(x－1)(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)試說明是否存在實(shí)數(shù)a(a≥1)使y＝f(x)的圖象與無(wú)公共點(diǎn)．

某分公司經(jīng)銷某品牌產(chǎn)品每件產(chǎn)品成本3元，且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí)，一年的銷售量為(12－x)²萬(wàn)件．

(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)

記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q，

(1)若a＝3，求P∪Q．

(2)若QP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x＝2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|DE|·|DF|恒為定值．

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝60°，AC⊥BD＝O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B－ACD．

(Ⅰ)若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；

(Ⅱ)求二面角A－BD－O的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN＝4，并證明你的結(jié)論．

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F₂的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若△F₁AB的面積等于6，求直線l的方程．

如圖，等腰梯形ABCD中，2BC＝AD＝3，過B作AD的垂線，垂足為O，且OB＝BC，沿著垂線OB將△AOB折起，使平面AOB⊥平面OBCD

(1)證明：平面AOC⊥平面ABC

(2)若E是AD中點(diǎn)，求四面體A＝OCE的體積

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－a(x＋1)ln(x＋1)，a＞0．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：．

若存在實(shí)數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x²，(x)＝2elnx，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知f(x)＝a^x－1－1，(a＞1)的反函數(shù)為f^－1(x)．

(1)若函數(shù)在區(qū)間(m，＋∞)上單增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程f^－1(x－1)·[f^－1(x－1)－p]＝－2在(1，＋∞)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．