已知拋物線C：y＝2x²，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．

(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實數(shù)k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．

設f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項為m²，公比為m的等比數(shù)列．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當m＝2時，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

某網(wǎng)站就觀眾對2012年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？

(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點，

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求二面角C₁－AB－C的平面角的正切值．

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝(a，b)，＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且與平行，求角A的大小；

(2)若||＝，c＝5，cosC＝，求△ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx．

(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值與最小值；

(2)當x∈(0，＋∞)時，若函數(shù)f(x＋1)的圖像總在函數(shù)g(x)＝2x＋＋x²的圖像的上方，求a的取值范圍；

(3)設(x)是f(x)的導數(shù)，求證：[(x)]²⁰¹²－(x²⁰¹²)≥2²⁰¹²－2

如圖所示，設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

某牛奶廠2008年初有資金1000萬元，由于引進了先進設備，資金年平均增長率可達到50％．每年年底扣除下一年的消費基x萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．

(1)分別寫出這家牛奶廠2009年初和2010年初投入再生產(chǎn)的剩余資金的表達式；

(2)預計2012年底，這家牛奶廠將轉(zhuǎn)向經(jīng)營，需資金2000萬元，當消費基金x至多為多少萬元時，才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)向經(jīng)營的目標(精確到萬元)？

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值．

為了調(diào)查荊州市某高中男生的身高情況，在高中男生中隨機抽取了80名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：

(1)估計該高中男生身高的平均數(shù)以及中位數(shù)；(精確到小數(shù)點后兩位數(shù)字)

(2)從以上樣本中隨機抽取2人，記身高在170－175 cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．(參考數(shù)據(jù)：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00)