某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2))．已知圖(1)中身高在170～175 cm的男生人數有16人．

(Ⅰ)試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？

(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯表，并判斷能有多大(百分幾)的把握認為“身高與性別有關”？

(Ⅲ)在上述80名學生中，從身高在170～175 cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

參考公式：K²＝

參考數據：

設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sin(A－)＝cosA．

(Ⅰ)求角Ａ的大小；

(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的最大值．

如圖1，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB邊的中點，F是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將△DAE，△DCF折起，使A、C重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

(Ⅰ)求證：D⊥面EF；

(Ⅱ)試探究：在圖1中，F在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₂＝2，a₄＝．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝log₂a_n，求數列b_n的前n項和T_n．

頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經過點A₀(1，1)，過點A₀作拋物線的切線交x軸于點B₁，過點B₁作x軸的垂線交拋物線于點A₁，過點A₁作拋物線的切線交x軸于點B₂，…，過點A_n(x_n，y_n)作拋物線的切線交x軸于點B_n+1(x_n+1，0)．

(Ⅰ)求數列{x_n}，{y_n}的通項公式(n∈N^*)；

(Ⅱ)設，數列{a_n}的前n項和為T_n．求證：；

(Ⅲ)設b_n＝1－log₂y_n，若對于任意正整數n，不等式…≥成立，求正數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

如圖：⊙O方程為x²＋y²＝4，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，⊙O交y軸于點N，∥．且＝．

(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設，若過F₁的直線交(I)中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

一個四棱椎的三視圖如圖所示：

(Ⅰ)求證：PA⊥BD；

(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q－AC－D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖(1)是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖(2)是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖(3)是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

(Ⅰ)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

(Ⅱ)用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值．