已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球．現每次從暗箱中取出1個球后，再將此球和它同色的另外5個球一起放回箱中．

(Ⅰ)求第2次取出白球的概率；

(Ⅱ)若取出白球得2分，取出紅球得3分，設連續(xù)取球2次的得分值為X，求X的分布列和數學期望．

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝1．CD＝2，DE＝3，M為CE的中點．

(Ⅰ)求證：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求直線DB與平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n＋2n＝2a_n．

(Ⅰ)證明：數列{a_n＋2}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋2)，求證：．

已知函數f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又b＝2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

已知a＞0，函數f(x)＝a²x³－ax²＋，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)在點(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間(0，]上至少存在一個實數x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數a的取值范圍．

設橢圓C₁：(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C₂：x²＝4y的焦點重合，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝1．CD＝2，DE＝4，M為CE的中點．

(Ⅰ)求證：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求證：BC⊥平面BDE；

(Ⅲ)求三棱錐C－MBD的體積．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n＋2n＝2a_n．

(Ⅰ)證明：數列{a_n＋2}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂(a_n＋2)，求數列{}的前n項和T_n．

已知函數f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又面積S_△ABC＝3，求邊長a的值．

袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個，白球n個．從袋子中隨機取出1個小球，取到白球的概率是．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)記從袋中隨機取出一個小球為白球得二分，為黑球得一分，為紅球不得分．現從袋子中取出2個小球，求總得分為二分的概率．