在公比為2的等比數列{a_n}中，a₂與a₄的等差中項是．

(Ⅰ)求a₁的值；

(Ⅱ)若函數，||＜π，的一部分圖像如圖所示，M(－1，|a₁|)，N(3，－1|a₁|)為圖像上的兩點，設∠MPN＝β，其中P與坐標原點O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(－)＝2．點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．

(1)求證：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁，F₂，定點P(2，)，點F₂在線段PF₁的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M，F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

已知函數f(x)＝mx²＋lnx－2x．

(1)若m＝－4，求函數f(x)的最大值．

(2)若f(x)在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍．

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點，且MN＝1．

(Ⅰ)求證：MN⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求線段AB的長．

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；

(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由．

函數，||＜π，的一部分圖像如圖所示，其中，為圖像上的兩極值點．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設∠MPN＝β，其中P與坐標原點O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

已知函數(a、b、c∈N)的圖像按向量＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設x是正實數，求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別該著數字1，2，3，4．將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

(Ⅰ)求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積不能被4整除的概率；

(Ⅱ)設X為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求X的分布列及期望E(X)．