已知函數(shù)f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)≥對(duì)任意x∈[－2，－1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁＝1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)b₁＝2的等比數(shù)列，且b₂S₂＝16，b₁b₃＝b₄．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足c₁＋3c₂＋3²c₃＋…＋3^n－1c_n＝a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC＝90°，D為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A₁B∥平面ADC₁；

(Ⅱ)求證：C₁A⊥B₁C；

(Ⅲ)求直線B₁C₁與平面A₁B₁C所成的角．

設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋2cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝2．點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式|a－lnx|＋ln[(x)＋3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M，F(xiàn)₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，矩形ABCD中，AB＝CD＝2，BC＝AD＝．現(xiàn)沿著其對(duì)角線AC將D點(diǎn)向上翻折，使得二面角D－AC－B為直二面角．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C平面角的余弦值．

(Ⅱ)求四面體ABCD外接球的體積；

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．