已知函數(shù)的圖象與x軸相切于點S(s，0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與過坐標原點O的直線l相切于點T(t，f(t))，且f(t)≠0，證明：1＜t＜e；(注：e是自然對數(shù)的底)

設(shè)動點P(x，y)(x≥0)到定點的距離比到y(tǒng)軸的距離大．記點P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)圓M過A(1，0)，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓Ｍ在y軸的截得的弦，當M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；

(Ⅲ)過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似．已知橢圓C與橢圓相似，且橢圓C的一個短軸端點是拋物線的焦點．

(Ⅰ)試求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓E的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線l∶y＝kx＋t(k≠0，t≠0)與橢圓C交于A，B兩點，且與橢圓E交于H，K兩點．若線段AB與線段HK的中點重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的上頂點為A，兩個焦點為F₁、F₂，△AF₁F₂為正三角形且周長為6．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)已知圓O：x²＋y²＝R²，若直線l與橢圓C只有一個公共點M，且直線l與圓O相切于點N；求|MN|的最大值．

將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n稱為1，2，3，…，n的一個排列．

定義為排列a₁，a₂，…，a_n的波動強度．

(Ⅰ)當n＝3時，寫出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強度；

(Ⅱ)當n＝10時，求的最大值，給出對應(yīng)的一個排列；

(Ⅲ)當n＝10時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強度不增加，問對任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出一個反例并加以說明．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的上頂點為A，兩個焦點為F₁、F₂，△AF₁F₂為正三角形且周長為6．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)已知圓O：x²＋y²＝R²，若直線l與橢圓C只有一個公共點M，且直線l與圓O相切于點N；求|MN|的最大值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，M為PC的中點．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BDM；

(Ⅱ)在AD上確定一點，使得面PB⊥面PBC，并加以證明；

(Ⅲ)求直線AC與平面ADM所成角的正弦值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝0處取到極值，求a的值．

(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h(x)在點P(x₀，h(x₀))處的切線方程為l：y＝g(x)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的y＝h(x)的“HOLD點”．當a＝0時，試問函數(shù)y＝f(x)是否存在“HOLD點”，若存在，請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，經(jīng)過點，離心率．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)橢圓的左、右頂點分別為A、B，點P為直線x＝3上任意一點(點P不在x軸上)，連結(jié)AP交橢圓于C點，連結(jié)PB并延長交橢圓于D點，試問：是否存在λ，使得S_△ACD＝λS_△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知邊長為的正三角形的一個頂點位于原點，另外有兩個頂點在拋物線C：x²＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知圓過定點D(0，2)，圓心M在拋線線C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設(shè)|DA|＝l，|DB|＝l₂，求的最大值．