下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是

A．

f(x)＝

B．

f(x)＝x²＋1

C．

f(x)＝x³

D．

f(x)＝2^－x

對一個容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p₁，p₂，p₃，則

A．

p₁＝p₂＜p₃

B．

p₂＝p₃＜p₁

C．

p₁＝p₃＜p₂

D．

p₁＜p₂＝p₃

已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝

A．

{x|x＞2}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|2＜x＜3}

D．

{x|1＜x＜3}

設(shè)命題p：x∈R，x²＋1＞0，則p為

A．

x₀∈R，x＋1＞0

B．

x₀∈R，x＋1≤0

C．

x₀∈R，x＋1＜0

D．

x₀∈R，x＋1≤0

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得S_n＝a_m，則稱{a_n}是“H數(shù)列．”

(1)若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝2ⁿ(n∈N^*)，證明：{a_n}是“H數(shù)列”；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其首項a₁＝1．公差d＜0．若{a_n}是“H數(shù)列”，求d的值；

(3)證明：對任意的等差數(shù)列{a_n}，總存在兩個“H數(shù)列”{b_n}和{c_n}，使得a_n＝b_n＋c_n(n∈N^*)成立．

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋e^－x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；

(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e^－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)已知正數(shù)a滿足：存在x₀∈[1，＋∞)，使得f(x₀)＜α(－x₀　³＋3x₀)成立，試比較e^a－1與a^e－1的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處，點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸)，tan∠BCO＝．

(1)求新橋BC的長：

(2)當(dāng)OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為(0，b)，連結(jié)BF₂交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié)F₁C．

(1)若點C的坐標(biāo)為(，)，且BF₂＝，求橢圓的方程；

(2)若F₁C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC．

(1)∵α∈(，π)，sinα＝

∴cosα＝－

∴sin(＋α)＝sincosα＋cossinα＝－

(2)cos2α＝1－2sin²α＝，sin2α＝2sinαcosα＝s

cos(－2α)＝coscos2α＋sinsin2α＝－··(－)＝－