科目: 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為
,對于任意的
,都有
,且當(dāng)
時,
,若
.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:是
上的減函數(shù);
(3)求函數(shù)在區(qū)間
上的值域.
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已知為定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
;
(1)求在
上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性,并給出證明.
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已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
時,有
成立.
(1)判斷在
上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式:;
(3)若當(dāng)時,
對所有的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍
(2)當(dāng)時,求
在
上的最大值和最小值
(3)求證:對任意大于1的正整數(shù),
恒成立
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(本小題滿分12分)某工廠用萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用
千元,每年投保、動力消耗的費用也為
千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為
千元,第二年為
千元,第三年為
千元,依此類推,即每年增加
千元.
(Ⅰ)求使用年后,保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S(千元)關(guān)于
的表達式;
(Ⅱ)問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間,年平均費用=(購入機器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用)÷機器使用的年數(shù) )
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