集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

停車場預(yù)計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預(yù)計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費(fèi)金額的范圍．

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當(dāng)時總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時，恒有.

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能消耗費(fèi)用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m²的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m³,則當(dāng)h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù).

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,≤,求的取值范圍.