質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)＝3t²＋t＋4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，
求運(yùn)動(dòng)開始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能．

某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)，需在2 s內(nèi)完成剎車，其位
移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為：s(t)＝－3t³＋t²＋20，求：
(1)開始剎車后1 s內(nèi)的平均速度；
(2)剎車1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車1 s時(shí)的瞬時(shí)速度．

已知函數(shù)，（，）．
（1）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：＞．

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8 cm，寬為5 cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

已知函數(shù)f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
②當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

在曲線y＝x³＋x－1上求一點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與直線4x－y＝0平行．