如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

如圖，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時(shí)，求：面與面所成二面角的余弦值．

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

如圖.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB₁上運(yùn)動(dòng)。

（1）證明：AD⊥C₁E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C_1-A₁B₁E的體積

已知簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在線段上何處時(shí)，與平面所成的角為．

一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？