科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖1,在三棱錐P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D為側棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示.
(1) 證明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱錐D-A.BC的體積;
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此時PQ的長.
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(本題滿分14分)
如圖所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面邊長和側棱長都是2,D是側棱CC1上任意一點,E是A1B1的中點。
(I)求證:A1B1//平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積。
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(本小題滿分12分)如圖所示多面體中,⊥平面
,
為平行四邊形,
分別為
的中點,
,
,
.
(1)求證:∥平面
;
(2)若∠=90°,求證
;
(3)若∠=120°,求該多面體的體積.
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(本小題共2小題,每小題6分,滿分12分)
(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示,其中
,
,
,求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積。
(2)定線段AB所在的直線與定平面α相交,P為直線AB外的一點,且P不在α內,若直線AP、BP與α分別交于C、D點,求證:不論P在什么位置,直線CD必過一定點.
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(本小題滿分13分)如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,AB
CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點,現將△ACD沿CD折起,使平面ACD
平面CBED,如圖(乙).
(1)求證:平面FHG//平面ABE;
(2)記表示三棱錐B-ACE 的體積,求
的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-AB-C的余弦值.
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(本題13分)在幾何體ABCDE中,∠BAC= ,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中點,AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)求證:DC∥平面ABE;
(2)求證:AF⊥平面BCDE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.
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(1)(如圖)在底半徑為,母線長為
的圓錐中內接一個高為
的圓柱,求圓柱的表面積
(2)如圖,在四邊形中,
,
,
,
,
,求四邊形
繞
旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.
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