設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號(hào)是________．

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是______________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

如圖所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使MN⊥AC.

對(duì)于下列命題：①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；③點(diǎn)M可以在線段FH上；④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．其中真命題的序號(hào)是________(把真命題的序號(hào)都填上)．

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_(kāi)_______．

空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，2，3)，P點(diǎn)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P₀，則|PP₀|＝________．

如圖，正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

在正三棱錐P ­ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

在正方體ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別在AB₁，BC₁上(M，N不與B₁，C₁重合)，且AM＝BN，那么①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN與A₁C₁異面，以上4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題中，真命題的序號(hào)______(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

如圖，正方體ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．