如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）

正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對(duì)角線AＣ與對(duì)角線BF對(duì)所成角的余弦值是__________。

若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.

如圖，二面角的大小是60°，線段.，
與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè)

正方體-中，與平面所成角的余弦值為             .

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA₁＝∠CAA₁＝60°，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為_(kāi)_______.　

把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少有一個(gè)，至多5個(gè)，不同的分法有          種.

如圖，二面角的大小是60°線段所成的角
為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.

已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：
①∥⊥m；  ②⊥∥m；
③∥m⊥；  ④⊥m∥．
其中正確命題的序號(hào)是　　　　　　　　　　　　　　　。