如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC₁存在點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

如圖，在四棱柱

（I）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過(guò)程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（III）求三棱錐的體積.

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（1 ）證明：；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；  
（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45^o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角的大��；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為.