如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
(2)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角θ的大�。�

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

(1)求證：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．
 
(1)證明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁-CE-C₁的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C₁E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．

如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C₁E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.
 
(1)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
(2)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角θ的大�。�