如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

在邊長是2的正方體-中，分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB="A" A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A₁C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直線A₁C 與平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.