已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

求圓心在拋物線x²＝4y上，且與直線x＋2y＋1＝0相切的面積最小的圓
的方程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

已知圓C₁：x²＋y²－2y＝0，圓C₂：x²＋(y＋1)²＝4的圓心分別為C₁，C₂，P為一個動點(diǎn)，且直線PC₁，PC₂的斜率之積為－.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡M的方程；
(2)是否存在過點(diǎn)A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得|C₁C|＝|C₁D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²＋y²－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA²；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.

如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C.求證：BT平分∠OBA.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足．
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)是動點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動點(diǎn)，試討論直線
與圓的位置關(guān)系．