已知雙曲線－y²＝1的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程．

已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

設橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓在第一象限內的點，直線交軸于點，
（1）當時，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線上時，求直線與的夾角;
（2） 當時，若總有，猜想:當變化時，點是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x²＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F₁(－，0)和F₂(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。