設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖所示,已知拋物線E:y²=x與圓M:(x-4)²+y²=r²(r>0)相交于A、B、C、D四個點.

(1)求r的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標(biāo).

如圖所示,設(shè)P是拋物線C₁:x²=y上的動點,過點P作圓C₂:x²+(y+3)²=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.

(1)求圓C₂的圓心M到拋物線C₁準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C₁在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

如圖,拋物線E:y²=4x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M,N.

(1)若點C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x²=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)若點M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當(dāng)≤k≤2時,|AB|²+|DE|²的最小值.

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F₁,F₂,上頂點A(0,b),△AF₁F₂為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點,P是直線F₁A上的一個動點,求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標(biāo).

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標(biāo).

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁,F₂,焦距為2,過F₁作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F₁的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF₂B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F₁、F₂,線段OF₁、OF₂的中點分別為B₁、B₂,且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B₁作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB₂⊥QB₂,求△PB₂Q的面積.