已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線(xiàn)且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖示：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)、，切線(xiàn)與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線(xiàn)距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
（1）求圓心在線(xiàn)段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

已知圓直線(xiàn)與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS，BS與直線(xiàn)分別交于M,N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值.

已知拋物線(xiàn)：．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)．拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線(xiàn)的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線(xiàn)l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線(xiàn)AF₂與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F₁AF₂＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF₁B的面積為40，求a，b的值

已知三點(diǎn)P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。
（1）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。