已知的展開式的常數(shù)項是第項，則正整數(shù)的值為.

對于二項式ⁿ(n∈N^*)，四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N^*，展開式中有常數(shù)項；
②對任意n∈N^*，展開式中沒有常數(shù)項；
③對任意n∈N^*展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N^*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是________．

直線方程Ax＋By＝0，若從1,2,3,6,7,8這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則表示不同直線的條數(shù)是________．

(1＋2x)⁵的展開式中，x²的系數(shù)等于________．

將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為________．

將編號為1，2，3，4，5，6的6張卡片，放入四個不同的盒子中，每個盒子至少放入一張卡片，則編號為3與6的卡片恰在同一個盒子中的不同放法共有．

設，則的值是．

若將函數(shù)表示為， 其中，，，為實數(shù)，則＝______________．

某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為      （用數(shù)字作答）.

二項式的展開式中的常數(shù)項是      .