已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S₁，S₂，S₃， ，集合S_k中所有元素的平均
值記為b_k．將所有b_k組成數(shù)組T：b₁，b₂，b₃， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a₁，a₂， ，a_n}（n∈N^*，n≥2），求m(T)．

已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數(shù)列中，，，，求證： 能被4整除．

已知(2－x)⁵⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常數(shù)，計(jì)算(a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₅₀)²－(a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₄₉)².

已知ⁿ展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋2b)⁷展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求ⁿ展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．設(shè)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ.求：
(1)a₅的值；
(2)a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋(－1)ⁿa_n的值；
(3)a_i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

已知(＋3x²)ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求：
(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知(2x＋x^lgx)⁸的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，求x.

已知(ax＋1)⁷(a≠0)的展開式中，x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a；

若(1＋x)ⁿ的展開式中，x³的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；

如果的展開式中，第四項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求：
(1)展開式的中間項(xiàng)；
(2)展開式中所有的有理項(xiàng)．