甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內(nèi)對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2，0.6，0.2；射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4，0.2，0.4.用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平．

已知離散型隨機變量ξ₁的概率分布為

ξ1	1	2	3	4	5	6	7
P

ξ2	3.7	3.8	3.9	4	4.1	4.2	4.3
P

對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本．用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率．
(1)求的表達式(用表示)；
(2)求所有的和．

某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

一袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個，白球2個，假設(shè)每個小球從袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2個球，并不在將他們原袋中，然后由乙取出剩下的2個球.規(guī)定取出一個黑球記1分，取出一個白球記2分，取出球的總積分多者獲勝.
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假設(shè)可以選擇取球的先后順序，應(yīng)選擇先取，還是后取，請說明理由.

甲乙兩人進行乒乓球比賽，各局相互獨立，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少？
假設(shè)比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用表示比賽停止時已打局?jǐn)?shù)，求的期望.