某機構(gòu)向民間招募防爆犬,首先進行入圍測試,計劃考察三個項目:體能,嗅覺和反應.這三個項目中只要有兩個通過測試,就可以入圍.某訓犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測試,已知它們通過體能測試的概率都是1/3,通過嗅覺測試的概率都是1/3,通過反應測試的概率都是1/2.
求(1)每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率;
(2)若每入圍1只犬給基地記10分,設(shè)基地的得分為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望.

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。
（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品，
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關(guān)系式為：
，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學期望．

（10分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4。現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

（本題滿分14分）
從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結(jié)束．
（Ⅰ）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（Ⅱ）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

（本小題滿分12分）盒中有大小相同的編號為1，2，3，4,5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出'2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎．
(1)若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；
（2）若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字，是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率．

二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ