若是等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：
．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是等差數(shù)列，是互
不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：                                        .

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第k+1組的（k+1）個(gè)數(shù)依次排列為：，，……，，則第10組的第一個(gè)數(shù)是________

用數(shù)學(xué)歸納法證明
時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是     ．

記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：
，
，
，
，
，

可以推測(cè)，  

設(shè)函數(shù)， 觀察


   ……
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)                

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為  _.

觀察下列式子：，，，… ，根據(jù)以上式子可以猜想：_________________.

如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個(gè)室,圖2表示蜂巢有2層共有7個(gè)室,圖3表示蜂巢有3層共有19個(gè)室,圖4表示蜂巢有4層共有37個(gè)室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時(shí)共有_______個(gè)室.
        
2107

觀察下列不等式：①；②；③；…………… 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為                             ．

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為
_________________________.