用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:++…+>(n∈N^*且n>1).

用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+= (n∈N^*).

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°.
(2)sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°.
(3)sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°.
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.

如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

已知，n∈N_＋，A_n＝2n²，B_n＝3ⁿ，試比較A_n與B_n的大小，
并加以證明．

用數(shù)學(xué)歸納法證明對n∈N_＋都有.

平面內(nèi)有n(n∈N_＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過
同一點，證明：交點的個數(shù)f(n)＝.

用反證法證明：如果x>，那么x²＋2x－1≠0.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，λ∈R，n∈N_＋，對任意λ
∈R，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列．