科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列對(duì)任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足  ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知集合，
具有性質(zhì)：對(duì)任意的，至少有一個(gè)屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a₁，a₂， ，a_m和正數(shù)b₁，b₂， ，
b_m，使a，a₁，a₂， ，a_m，b是等差數(shù)列，a，b₁，b₂， ，b_m，b是等比數(shù)列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N^*，λ≥2)，如果存在n (n∈N^*，6≤n≤m)使得a_n－5＝b_n，求λ的最小值及此時(shí)m的值；
（3）求證：a_n＞b_n(n∈N*，n≤m)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．若，，且，則
數(shù)列{b_n}的公比為   ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．