科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，
，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.
（1）寫出；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）是否存在這樣的無(wú)窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的
數(shù)列，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理）對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè) ，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________
（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，常數(shù)
（1）求證：是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，
（1）求證：是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；
（3）若是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，且為常數(shù)。若存在一公差大于的等差數(shù)列，使得為一公比大于的等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的一組的值       .(答案不唯一，一組即可)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)，都成立”且，，則的最小值為       

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較的大小，并說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）等比數(shù)列中，對(duì)任意，時(shí)都有成等差，求公比的值
（2）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)成等差時(shí)，是否有一定也成等差數(shù)列？說(shuō)明理由
（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；
（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；
（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.