科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，且
 .（1）設(shè)的取值范圍；
（2）設(shè)以原點(diǎn)O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M，且取最小值時(shí)，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交曲線C于A, B兩點(diǎn), A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點(diǎn)在x軸上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A．B是橢圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動(dòng)點(diǎn)P滿足
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E的直線l與C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M．N，求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．