從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個.
（理）記所取出的非空子集中元素的個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望=       .
（文）取出的非空子集中所有元素之和恰為6的概率=       .

（2008?石景山區(qū)一模）已知隨機變量ξ的分布列為且設(shè)η=2ξ+1，則η的期望值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

（本小題滿分12分）
2009年我市城市建設(shè)取得最大進展的一年，正式拉開了從“兩湖”時代走向“八里湖”時代的大幕。為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個項目工程待建，請三位專家獨立評審。假設(shè)每位專家評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是，每個項目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令表示兩個項目的得分總數(shù)。
 （1）求甲項目得1分乙項目得2分的概率；
（2）求的數(shù)學(xué)期望E。

隨機變量的概率分布為右表所示，則的值為　   　。

在某電視節(jié)目的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲資金1000元，答對問題B可獲得獎金2000元，先回答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為。
（1）      記先回答問題A獲得的獎金數(shù)為隨機變量，求的分布列及期望。
（2）      你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你更多的獎金？請說明理由。

（本小題滿分10分）2010年3月國家要求一些企業(yè)必須停業(yè)處理排污問題，于是各企業(yè)考慮引進污水處理設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩套設(shè)備可以引進。每個企業(yè)可引進一套，引進兩套或都不引進自行研發(fā)。對于每個企業(yè)，甲被引進的概率為，乙被引進的概率為，甲乙兩套設(shè)備是否被引進相互獨立，各企業(yè)之間是否引進也是相互獨立的。
（Ⅰ）求A企業(yè)引進污水處理設(shè)備的概率；
（Ⅱ）記X表示3個企業(yè)中引進污水處理設(shè)備的企業(yè)個數(shù)，求X的分布列及期望。

已知曲線在點處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)            ．

17．（本小題滿分12分）
上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（圖4），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
	5	0.050
	①	0.200
	35	②
	30	0.300
	10	0.100
合計	100	1.00

 

某射擊運動員為爭取獲得2010年廣州亞運會的參賽資格正在加緊訓(xùn)練.已知在某次訓(xùn)練中他射擊了槍，每一槍的射擊結(jié)果相互獨立，每槍成績不低于10環(huán)的概率為，設(shè)為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望，方差.
（1）求的值；
（2）訓(xùn)練中教練要求：若有5槍或5槍以上成績低于10環(huán)，則需要補射，求該運動員在本次訓(xùn)練中需要補射的概率.
（結(jié)果用分數(shù)表示.已知：，）

某大型工廠的車床有甲，乙，丙三個型號，分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在有三名工人各自獨立選一臺車床操作．
（I）求他們選擇的車床類型互不相同的概率；
（II）設(shè)ξ為他們選擇甲型或丙型車床的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．