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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知命題:平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β(如圖1),則cos2α+cos2β=1.用類比的方法,把它推廣到空間長方體中,試寫出相應的一個真命題并證明.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

5男6女共11個小孩做如下游戲:先讓4個小孩(不全是男孩)等距離站在一個圓周的4個位置上,如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩,則在他(她)們中間站進一個男孩,否則站進一個女孩,然后讓原來的4個小孩暫時退出,即算一次活動.這種活動按上述規(guī)則繼續(xù)進行,直至圓周上所站的4個小孩都是男孩為止.這樣的活動最多可以進行( �。�
A.2次B.3次C.4次D.5次

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

由平面幾何知識,我們知道在Rt△ABC中,若兩條直線邊的長分別為a,b,則△ABC的外接圓半徑R=
a2+b2
2
,如果我們將這一結論拓展到空間中去,類比可得:在三棱錐中,若三條側棱兩兩垂直,且它們的長分別為a,b,c,則條棱錐的外接球半徑R=______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai(i=1,2,3,4),P是該四邊形內(nèi)一點,點P到第i條邊的距離記為hi,若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k,則
4
i=1
(ihi=
2S
k
)
,類比上述結論,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),Q是該三棱錐內(nèi)的一點,點Q到第i個面的距離記為di,若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k,則
4
i=1
(idi)
等于______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知命題:若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),則am+n=
bn-am
n-m
;現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若類比上述結論,則可得到bm+n=______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理:
①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;
②由向量a的性質(zhì)|
a
|2=
a
2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;
③方程ax2+bx+c=0(a,b,c⊆R)有兩個不同實數(shù)根的條件是b2-4ac>0可以類比得到:方程az2+bz+c=0(a,b,c⊆C)有兩個不同復數(shù)根的條件是b2-4ac>0;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.
其中類比錯誤的是______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

在平面內(nèi),1條直線把平面分成2部分,2條直線最多把平面分成4部分,3條直線最多把平面分成7部分,…,則n條直線最多把平面分成f(n)部分,則f(n)=______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
3
2
a
,類比到空間,棱長均為a的三棱錐內(nèi)任一點到各面距離之和為( �。�
A.
3
a
3
B.
6
a
2
C.
6
a
3
D.
2
a
2

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的動點,F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且
F2M
MP
=0
.某同學用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2M的中點,得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a
.類似地:P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的動點,F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且
F2M
MP
=0
.則|OM|的取值范圍是 ______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

我們知道等比數(shù)列與等差數(shù)列在許多地方都有類似的性質(zhì),請由等差數(shù)列{an}的前n項和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d
(d為公差),類比地得到等比數(shù)列{bn}的前n項積公式Tn=______(q為公比)

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