小明在做一道數學題目時發(fā)現：若復數，(其中), 則， ，根據上面的結論，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．

若函數，則=_______________。

意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數： 1，1，2，3，5，8，13， 其中從第三個數起，每一個數都等于他前而兩個數的和．該數列是一個非常美麗、和諧的數列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數列{an}為“斐波那契數列”．若把該數列{an}的每一項除以4所得的余數按相對應的順序組成新數列{bn}，在數列{bn}中第2014項的值是_______]

下圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；

（2）設Ｘ是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求Ｘ的分布列與數學期望

（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）.

已知函數（,,）,的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標為．

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若點的坐標為,,求的值和的面積．

如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設為線段的中點．

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關系．

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖所示的三棱柱．

（1）求證：平面；

（2）若點E為四邊形BCQP內一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

設(是自然對數的底數，)，且．

（1）求實數的值，并求函數的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，恒有成立．求實數的取值范圍；

（3）若正實數滿足，，試證明：；并進一步判斷：當正實數滿足，且是互不相等的實數時，不等式是否仍然成立．

在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719383411904782/SYS201411171938591668310144_ST/SYS201411171938591668310144_ST.004.png">倍的變換所對應的矩陣為．

（1）求矩陣的逆矩陣；

（2）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程．

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．