若函數(shù)f（n）=tan（

n

2

π+

π

4

）（n∈N^*），求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=．

滿足tan（x+

π

3

）≥-

3

的x的集合是．

雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦點，且離心率為

2

，則雙曲線方程為（　�。�

已知函數(shù)y=f（x）=

2

sin（

π

4

+2x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值以及取最大、最小值時相應x的取值集合；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（3）作出此函數(shù)在一個周期內的圖象．

已知直線l₁：2x+y-1=0，直線l₂經過點A（-2，m）和點B（m，4），
（I） 若l₁∥l₂，求實數(shù)m的值； 
（Ⅱ） 若點A、B分別在直線l₁的兩側，求實數(shù)m的取值范圍．

設向量

a

=（sin

π

2

x，cos

π

2

x，

b

=（sin

π

2

x，

3

sin

π

2

x），x∈R，函數(shù)f（x）=

a

•（

a

+2

b

）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

1

6

個單位后，再將得到的圖象上的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2015）．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

．
（1）數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？
（2）證明：a_n≥

1

2

對一切正整數(shù)恒成立．

某算法的程序如圖所示，若輸入x=2，則電腦屏上顯示的結果為（　　）

設m∈R，過定點A的動直線l₁：x+my=0和過定點B的動直線l₂：mx-y-m+3=0=0交于點P（x，y），
（I） 試判斷直線l₁與l₂的位置關系；  
（Ⅱ） 求|PA|•|PB|的最大值．

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={

a

|

a

=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞＞”．定義如下：對于任意兩個向量

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），當且僅當“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”時，

a1

＞＞

a2

成立．按上述定義的關系“＞＞”，給出如下幾個命題：
①若

e1

=（1，0），

e2

=（0，1），

0

=（0，0），則

e1

＞＞

e2

＞＞

0

；
②若

a1

＞＞

a2

，

a2

＞＞

a3

，則

a1

＞＞

a3

；
③若

a1

＞＞

a2

，則對于任意

a

∈D，

a1

+

a

＞＞

a2

+

a

；
其中真命題的序號為．（把你認為正確的命題序號都填上）