空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　�。�

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AC=AE=2，EF⊥平面BDE．
（1）求CF的長(zhǎng)；
（2）求銳二面角E-BD-F的大�。�（不要用向量解答）

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)
（1）求證：BD₁∥平面AEC
（2）求證：平面D₁DB⊥平面AEC
（3）若P為對(duì)角線D₁B的中點(diǎn)，Q為棱C₁C上的動(dòng)點(diǎn)求|PQ|的最小值．

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的連線的斜率之積等于-

1

a2

的點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)S是直線x=a上的點(diǎn)，且S在x軸上方，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段BT的交點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得O、M、S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知α：“-2≤x≤5”，β：“m+1≤x≤2m-1”，若α是β的必要條件，求m的取值范圍．

如圖，P是邊長(zhǎng)為a的正方形所在平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E為AB上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

若存在過點(diǎn)O（0，0）的直線l與曲線f（x）=x³-3x²+2x和y=x²+a都相切，則a的值是．

在（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，記x^myⁿ項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（2，1）+f（1，2）=（　�。�

已知2sinα+cosα=0 求

2

3

sin²α+

1

4

cos²α的值．

證明：cosα=

1 1+tan2α

．