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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點．下列命題：
①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點O在正方體表面上運動，則
OM
•
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號是
 
 （寫出所有真命題的序號）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（k-3）x+2-k．
（1）證明：函數(shù)f（x）至少有一個零點；
（2）對任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義Hn=
a1+2a2+…+2n-1an
n
為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1，記數(shù)列{an-kn}的前n項和為Sn，若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目： 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不等的實數(shù)a，b，總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，則f（x）必定是（　　）
A、先增后減的函數(shù)
B、先減后增的函數(shù)
C、在R上的增函數(shù)
D、在R上的減函數(shù)

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知圓錐底半徑為1，高VO=2，過VO的中點M作一個與圓錐底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲線．數(shù)學家Germinal Dandelin已經(jīng)證明該曲線是橢圓，求此橢圓的離心率．

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科目： 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則
Sn
n
，
S2n
2n
，
S3n
3n
成等差數(shù)列，試在等比數(shù)列{bn}中寫出類似的結(jié)論，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為棱AD、，AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面C1BD；
（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面C1BD．

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科目： 來源： 題型：

如下圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．將△ACD沿AC折起，使得BD=
5
．在三棱錐D-ABC的四個面中，下列關(guān)于垂直關(guān)系的敘述錯誤的是（　�。�
A、面ABD⊥面BCD
B、面ABD⊥面ACD
C、面ABC⊥面ACD
D、面ABC⊥面BCD

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，則a1+a9=（　�。�
A、32B、64C、96D、128

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科目： 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項和Sn，滿足S20=S40，下列結(jié)論正確的是（　　）
A、S30是Sn中的最大值
B、S20是Sn中的最小值
C、S30=0
D、S60=0

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同步練習冊答案